ご投稿の情報だけをたよりに、かなり推測に立脚して対策を書いてますので
間違っていたら済みません。現場へ出向けるお店の方とよく現物を観察してご相談なすって下さい

ねじ頭が取れてしまったと言うことですが、
慎重にやらないとかえって悪化しますよ。
ねじ穴とありますが、扉の脱着と言うことなので
蝶つがいを取り付けている十字溝の皿ビスと推察します。

頭が取れたということは
A,よほど錆が進んで頭がもろくなっていた
B,木の節など硬いところにがっちりねじ込んであって緩められなかった
C,AとBの両方
これらの原因をはっきりさせないとかんたんには外せないですよ

推測通り十字溝のビスならせいぜい3~4ミリの太さなので、
抜くのはかなり難しいと思います
ネジザウルスでも、溝を切る方法でもダメだったら、

ａ、いっそ飛び出た頭を切り落として、やすりで平らに削り落とす
ｂ、蝶つがいを同一の縦横寸法で穴配列の違う別の蝶つがいに変更して、
　　残ってるねじ軸とは別の位置にねじをねじ込むようにする

この時、全ての蝶つがいを交換して回転軸がずれないように慎重に取り付けないといけません
蝶つがいを両面テープで貼りつけて、新しくねじを打つ場所には穴の中心に必ず下穴をあける
中心がずれると蝶つがいのシャフトが傾きます。
木の節などがかかっている場所はドリルでねじ全長分の下穴をきっちり垂直にあけないと
節に沿ってねじが曲がっていきます。蝶つがいの軸が2個（3個？）一直線に並ばず
開け閉めできしむようになります。

ひょっとして金属のドア枠に太いボルトが錆びて固着しているということならば
こんな道具もあります。練習が必要です。
https://item.rakuten.co.jp/bp-shop/10008674/

ネジが出ていればネジザウルスとゆう工具で回せるかもしれません。

初めまして、東京ソーシャルサポートと申します。ネジ山ですね、可能です。宜しければ画像の送付をお願いします。

naomiz7@mail.bbexcite.jp

取れます。
軸の部分の先にスジを入れます。グラインダーがあれば数秒で終わりますが、なければ金属用ののこぎり等でゴリゴリやってください。
スジを入れたらマイナスドライバー等でねじって緩めていきます。
近ければすぐ伺うのですが、遠方のためこちらにて回答させていただきます。